Question

16．函數(shù)f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)，且在[0，1）上單調(diào)遞增，判斷f（-$\frac{1}{π}$），f（$\frac{1}{2}$），f（$-\frac{1}{4}$）的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 奇函數(shù)單調(diào)性不變，所以在（-1，0）上這個(gè)函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在[0，1）有定義，所以在原點(diǎn)有定義，奇函數(shù)要在原點(diǎn)有定義必須過(guò)原點(diǎn)，所以可知在[0，1）上函數(shù)大于等于0，所以在另一邊就必然小于等于0，即可得出結(jié)論．

解答 解：奇函數(shù)單調(diào)性不變，∴在（-1，0）上這個(gè)函數(shù)單調(diào)遞增，
∵-$\frac{1}{4}$＞-$\frac{1}{π}$，
∴f（-$\frac{1}{4}$）＞f（-$\frac{1}{π}$）
∵函數(shù)在[0，1）有定義，∴在原點(diǎn)有定義，奇函數(shù)要在原點(diǎn)有定義必須過(guò)原點(diǎn)，
∴可知在[0，1）上函數(shù)大于等于0，∴在另一邊就必然小于等于0，
∴f（$\frac{1}{2}$）＞0，另外兩個(gè)小于0
故而f（-$\frac{1}{π}$）＜f（-$\frac{1}{4}$）＜f（$\frac{1}{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．