Question

10．某科考試題中有甲、乙兩道不同類型的選做題，且每道題滿分為10分，每位考生需從中任選一題作答．
（1）A同學(xué)將自己在該考試中歷次的選題及得分情況統(tǒng)計(jì)如下：
選甲題8次，得分分別為：6，10，10，6，6，10，6，10
選乙題10次，得分分別為：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8
某次考試中，A同學(xué)的剩余時(shí)間僅夠閱讀并解答出甲、乙兩題中的某一道題，他應(yīng)該選擇甲題還是乙題？
（2）某次考試中，某班40名同學(xué)中選擇甲、乙兩題的人數(shù)相等，在16名該選做題獲得滿分的同學(xué)中有10人選的是甲題，則在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的情況下，判斷該選做題得滿分是否與選題有關(guān)？
參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.1	0.01	0.001
k0	2.706	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）計(jì)算甲、乙兩題得分的平均數(shù)與方差，比較即可；
（2）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算K²的觀測(cè)值k，
對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）計(jì)算甲、乙兩題得分的平均數(shù)分別為
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$×（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$×（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8，
甲、乙兩題得分的方差為
${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{8}$×[（6-8）²+…+（10-8）²]=4，
${{s}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{10}$×[（5-8）²+…+（8-8）²]=2.8，
因此選擇乙題更加穩(wěn)妥；
（2）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下；

	甲	乙	總計(jì)
滿分	10	6	16
非滿分	10	14	24
總計(jì)	20	20	40

因此K²的觀測(cè)值k=$\frac{40{×（10×14-10×6）}^{2}}{20×20×16×24}$=$\frac{5}{3}$≈1.667＜6.635，
則在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的情況下，判斷該選做題得滿分是否與選題無(wú)關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算問(wèn)題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．