Question

2．一艘輪船在江中向正東方向航行，在點P處觀測到燈塔A、B在一直線上，并且此直線與航行方向成30°角，輪船沿航線前進(jìn)600米到達(dá)C處，此時觀測到燈塔A在北偏西45°方向，燈塔B在北偏東15°方向．求兩燈塔之間的距離．

Answer 1

分析 先根據(jù)條件求出題中所涉及到的角，再根據(jù)正弦定理分別求出PB，PA，即可得到結(jié)論．

解答 解：由題得：PC=600，∠ACP=45°，∠PAC=105°，∠PCB=105°，∠PBC=45°．
在△BCP中，$\frac{PB}{sin∠PCB}$=$\frac{PC}{sin∠PBC}$⇒PB=PC•$\frac{sin105°}{sin45°}$=300+300$\sqrt{3}$；
在△ACP中，$\frac{PC}{sin∠PAC}=\frac{PA}{sin∠PCA}$⇒PA=PC•$\frac{sin45°}{sin105°}$=600×（$\sqrt{3}$-1）；
∴AB=PB-PA=300+300$\sqrt{3}$-600（$\sqrt{3}$-1）=900-300$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查解三角形的實際應(yīng)用．一般解決這類問題時用正弦定理或余弦定理，本題主要涉及到正弦定理的運用以及特殊角的三角函數(shù)值．