17．已知f（x）=1oga（1-x）+1oga（x+3）（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）解方程f（x）=0．

分析 （1）由真數(shù)大于零列出不等式組，解出即可；
（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)得出1oga[（1-x）（x+3）]=0即（1-x）（x+3）=1，結(jié)合f（x）的定義域解出答案．

解答 解：（1）由函數(shù)有意義得：
$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，解得-3＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）的定義域是（-3，1）．
（2）由f（x）=0得：
1oga（1-x）+1oga（x+3）=0，
即1oga[（1-x）（x+3）]=0
∴（1-x）（x+3）=1
解得x=-1±$\sqrt{3}$，
又∵-3＜x＜1
∴x=-1+$\sqrt{3}$或x=-1-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若a∈R，則“a2＞a”是“a＞1”的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=（x+1）（x-a）是偶函數(shù)，則f（2）=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某種產(chǎn)品的廣告費用支出X與銷售額之間有如下的對應數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計廣告費用為10銷售收入y的值．
參考公式：最小二乘法得$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$其中：$\widehat$是回歸方程的斜率，$\widehat{a}$是截距．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖是一個判斷是否存在以a，b，6為三邊長的鈍角三角形的框圖（其中a和b是不超過6的正實數(shù)）．

（1）請你將判斷框中的內(nèi)容補充完整；
（2）如果a和b是通過分別拋擲兩個均勻的般子而得到的，求形成鈍角三角形的概率；
（3）如果a和b都是[0，6]中均勻分布的隨機數(shù)且相互獨立，求形成鈍角三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．一艘輪船在江中向正東方向航行，在點P處觀測到燈塔A、B在一直線上，并且此直線與航行方向成30°角，輪船沿航線前進600米到達C處，此時觀測到燈塔A在北偏西45°方向，燈塔B在北偏東15°方向．求兩燈塔之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=（-$\frac{1}{4}$）n+k．
（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{1}{lo{g}_{2}|\frac{{a}_{n}}{5}|•lo{g}_{2}|\frac{{a}_{n+1}}{5}|}$，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．正方體中相鄰兩個面上的對角線所成的角的大小為（　�。�
A．60°B．45°C．90°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，1]上同時滿足三個條件：（1）對于任意x1，x2∈[0，1]，當x1＜x2時，恒有f（x1）≤f（x2）；（2）f（$\frac{x}{5}$）=$\frac{1}{2}$f（x）；（3）f（x）+f（1-x）=1，則f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{5}$）+f（$\frac{1}{15}$）=$\frac{5}{4}$．

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