Question

8．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4π}$-sin2x的零點(diǎn)的個數(shù)為（　�。�

• A． 11
• B． 13
• C． 15
• D． 17

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個數(shù)，作圖并利用三角函數(shù)的圖象特征求解．

解答 解：f（x）是R上的奇函數(shù)，
只需求出x＞0時，f（x）的零點(diǎn)個數(shù)即可，
問題轉(zhuǎn)化為y=$\frac{x}{4π}$和y=sin2x的交點(diǎn)個數(shù)問題，
如圖示：
，
結(jié)合圖象x＞0時，y=$\frac{x}{4π}$和y=sin2x有7個交點(diǎn)，
故x＜0時，y=$\frac{x}{4π}$和y=sin2x也有7個交點(diǎn)，
圖象又交于（0，0），
故y=$\frac{x}{4π}$和y=sin2x有15個交點(diǎn)，
即函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4π}$-sin2x的零點(diǎn)的個數(shù)為15個，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)時，常轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，利用根的個數(shù)來得結(jié)論或轉(zhuǎn)化為對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)來判斷．