3．設(shè)三次方程式x3-17x2+32x-30=0有兩個復數(shù)根a+i，1+bi，其中a，b是不為0的實數(shù)，試求另一實根是15．

分析 由題意化簡（x-（a+i））（x-（1+bi））=x2-（a+1+（1+b）i）x+（a-b）+（ab+1）i，從而由方程的三個根知1+b=0，ab+1=0，從而化簡求解．

解答 解：由題意，
（x-（a+i））（x-（1+bi））
=x2-（a+1+（1+b）i）x+（a+i）（1+bi）
=x2-（a+1+（1+b）i）x+（a-b）+（ab+1）i，
故1+b=0，ab+1=0，
故b=-1，a=1，
故（x-（1+i））（x-（1-i））=x2-2x+2，
x3-17x2+32x-30=（x2-2x+2）（x-15），
故x=15，
故答案為：15．

點評 本題考查了復數(shù)的運算，同時考查了實系數(shù)方程的應(yīng)用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知O是銳角△ABC的外心，$tanA=\frac{1}{2}$．若$\frac{cosB}{sinC}•\overrightarrow{AB}+\frac{cosC}{sinB}•\overrightarrow{AC}=2m•\overrightarrow{AO}$，則實數(shù)m=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．（Ⅰ）計算：$\root{3}{（-4）^{3}}$-（$\frac{1}{2}$）0+25${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1+x}$，g（x）=x2+2，求f（x）的定義域和f（g（2））的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知復數(shù)z滿足（2z+1）i=2，則z=（　�。�
A．-1-2iB．-$\frac{1}{2}$+iC．-$\frac{1}{2}$-iD．$\frac{1}{2}$-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（-1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（cosωx，sinωx），已知函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，其中ω∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，銳角B滿足f（$\frac{B}{2}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，b=$\sqrt{2}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x≤0}\\{2f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$，則f（$\frac{4}{3}$）等于（　�。�
A．2B．-2C．2$\sqrt{3}$D．-2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a3=10，a1a3=16，則a12等于（　�。�
A．25B．30C．35D．40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．等腰△OAB中，∠A=∠B=30°，E、F分別是直線OA、OB上的動點，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$上的動點，$\overrightarrow{OE}$=λ$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OF}$=μ$\overrightarrow{OB}$，|$\overrightarrow{OA}$|=2，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AB}$=9，則λ=-$\frac{1}{2}$；若λ+2μ=2，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$的最小值是-10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．把四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，則第四個球的最高點與桌面的距離（　�。�
A．2+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$C．1+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$D．3

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