14.(Ⅰ)計(jì)算:$\root{3}{(-4)^{3}}$-($\frac{1}{2}$)0+25${\;}^{\frac{1}{2}}$;
(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{1+x}$,g(x)=x2+2,求f(x)的定義域和f(g(2))的值.

分析 (Ⅰ)根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算即可;
(Ⅱ)由分母不為0,列出不等式求出解集即可,再計(jì)算g(2)與f(g(2))的值.

解答 解:(Ⅰ)$\root{3}{(-4)^{3}}$-($\frac{1}{2}$)0+25${\;}^{\frac{1}{2}}$=-4-1+5=0;
(Ⅱ)∵函數(shù)f(x)=$\frac{1}{1+x}$,
∴x+1≠0,
解得x≠-1,
∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠-1};
又g(x)=x2+2,
∴g(2)=22+2=6,
∴f(g(2))=f(6)=$\frac{1}{1+6}$=$\frac{1}{7}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根式與冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了求函數(shù)的定義域和計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.求下列函數(shù)的定義域:
(1)y═$\frac{\sqrt{6-{x}^{2}}}{\sqrt{sinx}}$
(2)y=$\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}$+lg(2cosx-$\sqrt{2}$).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知圓O:x2+y2=r2(r>0)與y軸的正半軸交于點(diǎn)M,直線l1:y=2x+1被圓O所截得的弦長(zhǎng)為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$,圓O上相異兩動(dòng)點(diǎn)A,B所在的直線l2的方程為y=kx+m,且滿足直線MA與直線MB的斜率之積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)r的值;
(Ⅱ)試探究直線AB是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),若經(jīng)過(guò),請(qǐng)求定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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2.下列各式的大小關(guān)系正確的是( 。
A.sin11°>sin168°B.sin194°<cos160°
C.cos(-$\frac{15π}{8}$)>cos$\frac{14π}{9}$D.tan(-$\frac{π}{5}$)<tan(-$\frac{3π}{7}$)

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9.計(jì)算:lg2+lg5=( 。
A.-2B.-1C.0D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(Ⅰ)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.若數(shù)列{bn}:對(duì)于任意的n∈N*,都有bn+2-bn=d(常數(shù)),則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.
(1)設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=a,對(duì)于任意的n∈N*,都有an+an+1=2n,證明:{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)(1)中的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)a,使得數(shù)列{Sn}有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于50?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.設(shè)三次方程式x3-17x2+32x-30=0有兩個(gè)復(fù)數(shù)根a+i,1+bi,其中a,b是不為0的實(shí)數(shù),試求另一實(shí)根是15.

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4.已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0時(shí),有$\frac{f(a)+f(b)}{a+b}$>0成立.
(Ⅰ)判斷f(x)在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明;
(Ⅱ)解不等式:f(2x-1)<f(1-3x);
(Ⅲ)若f(x)≤m2-2am+1對(duì)所有的a∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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