精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
6.已知等差數列{an}的前n項Sn,若$\overrightarrow{OA}$=a10$\overrightarrow{OB}$+a2006$\overrightarrow{OC}$-3$\overrightarrow{OD}$且A、B、C、D四點共面(原點O不在此四點所確定的面內),則S2015=( 。
A.2015B.2016C.4030D.4032

分析 $\overrightarrow{OA}$=a10$\overrightarrow{OB}$+a2006$\overrightarrow{OC}$-3$\overrightarrow{OD}$且A、B、C、D四點共面(原點O不在此四點所確定的面內),可得a10+a2006-3=1.再利用等差數列的性質即可得出.

解答 解:∵$\overrightarrow{OA}$=a10$\overrightarrow{OB}$+a2006$\overrightarrow{OC}$-3$\overrightarrow{OD}$且A、B、C、D四點共面(原點O不在此四點所確定的面內),
∴a10+a2006-3=1.即a10+a2006=4
∵數列{an}是等差數列,
則S2015=$\frac{2015({a}_{1}+{a}_{2015})}{2}$=$\frac{2015({a}_{10}+{a}_{2006})}{2}$=$\frac{2015×4}{2}$=4030.
故選:C.

點評 本題考查了等差數列的通項公式性質及其前n項和公式、四點共面定理,考查了數形結合、推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

16.要得到y(tǒng)=3cos(2x+$\frac{π}{4}$)的圖象,只需將y=3cos2x的圖象(  )
A.向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度B.向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度
C.向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度D.向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

17.在同一直角坐標系xOy中,函數y=cosx與y=-cosx的圖象之間的關系是( 。
A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱
C.關于直線y=x對稱2D.關于直線y=-x對稱

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

14.在△ABC中,角C,B所對的邊長為c,b,則“c=b”是“ccosC=bcosB”的(  )條件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分又不必要

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

1.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件,則a的取值范圍是(-∞,-1].

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

11.設i是虛數單位,則復數z=($\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i)2的共軛復數$\overline{z}$=( 。
A.-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$iB.-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$iC.$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$iD.$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

18.已知Sn為數列{an}的前n項和,且向量$\overrightarrow{a}$=(-4,n),$\overrightarrow$=(Sn,n+3)垂直.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)數列{$\frac{1}{(2{a}_{n}+1)n}$}前n項和為Tn,求證:Tn<$\frac{3}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

15.計算[(-$\sqrt{2}$)2]-$\frac{1}{2}$的結果是(  )
A.$\sqrt{2}$B.-$\sqrt{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

9.已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn滿足8Sn=a${\;}_{n}^{2}$+4an+3(∈N*),且a1<3.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{bn}滿足bn=$\frac{{a}_{n}+3-3n}{{2}^{n-1}}$,設{bn}的前n項和為Tn,若不等式(-1)nλ<Tn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對一切n∈N*恒成立,求實數λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案