Question

6．已知等差數列{a_n}的前n項S_n，若$\overrightarrow{OA}$=a₁₀$\overrightarrow{OB}$+a₂₀₀₆$\overrightarrow{OC}$-3$\overrightarrow{OD}$且A、B、C、D四點共面（原點O不在此四點所確定的面內），則S₂₀₁₅=（　�。�

• A． 2015
• B． 2016
• C． 4030
• D． 4032

Answer 1

分析 $\overrightarrow{OA}$=a₁₀$\overrightarrow{OB}$+a₂₀₀₆$\overrightarrow{OC}$-3$\overrightarrow{OD}$且A、B、C、D四點共面（原點O不在此四點所確定的面內），可得a₁₀+a₂₀₀₆-3=1．再利用等差數列的性質即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=a₁₀$\overrightarrow{OB}$+a₂₀₀₆$\overrightarrow{OC}$-3$\overrightarrow{OD}$且A、B、C、D四點共面（原點O不在此四點所確定的面內），
∴a₁₀+a₂₀₀₆-3=1．即a₁₀+a₂₀₀₆=4
∵數列{a_n}是等差數列，
則S₂₀₁₅=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=$\frac{2015（{a}_{10}+{a}_{2006}）}{2}$=$\frac{2015×4}{2}$=4030．
故選：C．

點評 本題考查了等差數列的通項公式性質及其前n項和公式、四點共面定理，考查了數形結合、推理能力與計算能力，屬于中檔題．