Question

3．在△ABC中，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{PQ}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{PB}，\overrightarrow{BQ}$，則$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BQ}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，∴$\overrightarrow{PB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{BQ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$．
∴$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量線性運算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．