Question

12．比較下列各組數(shù)的大小
（1）0.8^0.5與0.9^0.4；
（2）4^0.9，8^0.48，（$\frac{1}{2}$）^-1.5．

Answer 1

分析 （1）由y=0.8^x在R上是減函數(shù)，y=x^0.4在（0，+∞）上是增函數(shù)判斷大��；
（2）化簡4^0.9=2^1.8，8^0.48=2^1.44，（$\frac{1}{2}$）^-1.5=2^1.5，從而利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷．

解答 解：（1）∵y=0.8^x在R上是減函數(shù)，y=x^0.4在（0，+∞）上是增函數(shù)；
∴0.8^0.5＜0.8^0.4＜0.9^0.4，
（2）4^0.9=2^1.8，8^0.48=2^1.44，（$\frac{1}{2}$）^-1.5=2^1.5，
而y=2^x在R上是增函數(shù)，
故8^0.48＜（$\frac{1}{2}$）^-1.5＜4^0.9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．