Question

5．如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=$\frac{π}{3}$，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．求點B到平面OCD的距離．

Answer 1

分析 AB∥平面OCD，點B和點A到平面OCD的距離相等．作AP⊥CD于點P，連接OP，過點A作AQ⊥OP于點Q．線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離．

解答 解：∵AB∥平面OCD，∴點B和點A到平面OCD的距離相等．
作AP⊥CD于點P，連接OP，過點A作AQ⊥OP于點Q．
∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．
又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離．
∵OP=$\sqrt{O{D}^{2}-D{P}^{2}}$=$\sqrt{O{A}^{2}+A{D}^{2}-D{P}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，AP=PD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴AQ=$\frac{OA•AP}{OP}$=$\frac{2}{3}$．
∴點B到平面OCD的距離為$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查點到平面距離的計算，考查學生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．