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15．已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，過F2且垂直于實軸的直線交雙曲線于P、Q兩點，∠PF1Q=60°，則離心率e=$\sqrt{3}$．

分析 根據題意，△PQF1是等腰直角三角形，且被F1F2分成兩個全等的直角三角形．由此結合雙曲線的定義，可解出a、c關系，即可得到該雙曲線的離心率．

解答 解：設雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0），把x=c代入得$y=±\frac{^{2}}{a}$，
∵∠PF1Q=60°，∴2c=$\sqrt{3}•\frac{^{2}}{a}$，即2ac=$\sqrt{3}$（c2-a2），解得e=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題給出雙曲線方程，在已知過右焦點的通徑和左焦點構成等邊三角形的情況下求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=$\frac{π}{3}$，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．求點B到平面OCD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若$α=\frac{7π}{6}$，則計算1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）所得的結果為$-\frac{1}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知$sin（α-\frac{π}{8}）=\frac{3}{5}，\frac{5π}{8}＜α＜\frac{9π}{8}$，
（1）求 $cos（{α-\frac{π}{8}}）$的值； 
 （2）求sin2α-cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．“$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|”是“四邊形ABCD為菱形”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，四邊形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于點G．
（1）證明：AE∥平面BFD；
（2）求點F到平面BCD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=|x+3|-|x-1|-x，$g（x）=x+\frac{8}{x}$．
（1）求解不等式：f（x）＞0；
（2）當x＞0時，f（x）+m＜g（x），且當x＜0時，f（x）+m＞g（x）恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標系xOy中，曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸，直線$l：ρ=\frac{4}{2sinθ+cosθ}$
（1）求曲線C與直線l的直角坐標方程；
（2）若P、Q分別為曲線C與直線l上的兩動點，求|PQ|的最小值以及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設函數f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）在（1）的條件下，設函數g（x）=x2-2bx+1+ln2，若對于?x1∈（0，+∞），?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數b的取值范圍．

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