17．有四個實數(shù)，前3個數(shù)成等比數(shù)列，且它們的積為216，后三個數(shù)成等差數(shù)列，且它們的和為12，求這四個數(shù)．

分析 設(shè)此前3個數(shù)分別為：$\frac{a}{q}$，a，aq，可得$\frac{a}{q}$•a•aq=216，解得a．設(shè)后三個數(shù)分別為：b-d，b，b+d．可得b-d+b+b+d=12，解得b．于是4-d=6，4=6q，解得d，q．即可得出．

解答 解：設(shè)此前3個數(shù)分別為：$\frac{a}{q}$，a，aq，
∵$\frac{a}{q}$•a•aq=216，∴a3=216，解得a=6．
設(shè)后三個數(shù)分別為：b-d，b，b+d．
∵b-d+b+b+d=12，解得b=4．
∴4-d=6，4=6q，
解得d=-2，q=$\frac{2}{3}$．
∴這四個數(shù)分別為：9，6，4，2．

點評 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．對于非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=0．則|$\overrightarrow$|的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，橢圓的中心在坐標原點，長軸端點為A，B，右焦點為F，且$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$=1，|$\overrightarrow{OF}$|=1．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右焦點F作直線l1，l2，直線l1與橢圓分別交于點M，N，直線l2與橢圓分別交于點P，Q，且|$\overrightarrow{MP}$|2+|$\overrightarrow{NQ}$|2=|$\overrightarrow{NP}$|2+|$\overrightarrow{MQ}$|2．
①證明：l1⊥l2； ②求四邊形MPNQ的面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=$\frac{π}{3}$，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．求點B到平面OCD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標系xOy中，若曲線$y={a^2}{x^2}-\frac{b^2}{x}$（a，b為常數(shù)） 過點P（1，y0），且該曲線在點P處的切線與直線2x-y+3=0平行，則$\frac{{8{b^2}+{a^2}}}{{{a^2}{b^2}}}$取得最小值時y0值為$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．過雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓C2：x2+y2=a2的切線，設(shè)切點為M，延長FM交雙曲線C1于點N，若點M為線段FN的中點，則雙曲線C1的離心率為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{5}$+1D．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若F是拋物線y2=4x的焦點，點Pi（i=1，2，3，…，10）在拋物線上，且$\overrightarrow{{P_1}F}+\overrightarrow{{P_2}F}+…+\overrightarrow{{P_{100}}F}=\overrightarrow 0$，則$|\overrightarrow{{P_1}F|}+\overrightarrow{|{P_2}F}|+…+\overrightarrow{|{P_{100}}F}|$=200．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若$α=\frac{7π}{6}$，則計算1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）所得的結(jié)果為$-\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x+3|-|x-1|-x，$g（x）=x+\frac{8}{x}$．
（1）求解不等式：f（x）＞0；
（2）當x＞0時，f（x）+m＜g（x），且當x＜0時，f（x）+m＞g（x）恒成立，求m的范圍．

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