【題目】已知函數(shù),().

(1)若函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若在上不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明:對(duì)于時(shí),任意,不等式恒成立.

【答案】(1);(2);(3)見解析.

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解;(2)先將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)借助導(dǎo)數(shù)工具分析求解;(3)先構(gòu)造函數(shù),再依據(jù)題設(shè)與問題(2)的結(jié)論進(jìn)行分析推證。

(1)設(shè)函數(shù)

,

時(shí),為單調(diào)減函數(shù),不成立

時(shí),,;

所以函數(shù)有唯一的極小值,需要

又因?yàn)?/span>,,

所以有兩個(gè)零點(diǎn),,有兩個(gè)交點(diǎn),

所以

(2)設(shè)函數(shù),且

①當(dāng)時(shí),有,不成立,

②當(dāng)時(shí),(i)時(shí),,當(dāng)時(shí),

所以上是單調(diào)增函數(shù),所以

(ii)時(shí),設(shè),

所以存在,使得時(shí)

,∴,不成立

綜上所述

(3)不等式變形為

設(shè)函數(shù),由第(2)問可知當(dāng)時(shí)函數(shù)為單調(diào)函數(shù),所以原不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】口袋中裝有2個(gè)白球和nn≥2,nN*)個(gè)紅球.每次從袋中摸出2個(gè)球(每次摸球后把這2個(gè)球放回口袋中),若摸出的2個(gè)球顏色相同則為中獎(jiǎng),否則為不中獎(jiǎng).

(I)用含n的代數(shù)式表示1次摸球中獎(jiǎng)的概率;

(Ⅱ)若n=3,求3次摸球中恰有1次中獎(jiǎng)的概率;

(III)記3次摸球中恰有1次中獎(jiǎng)的概率為fp),當(dāng)fp)取得最大值時(shí),求n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來,手機(jī)的使用非常普遍,低頭族隨處可見。某校為了解家長(zhǎng)和教師對(duì)學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查了100位家長(zhǎng)和教師,得到情況如下表:

教師

家長(zhǎng)

反對(duì)

40

20

支持

20

20

1)是否有95%以上的把握認(rèn)為帶手機(jī)進(jìn)校園與身份有關(guān),并說明理由;

2)把以上頻率當(dāng)概率,隨機(jī)抽取3位教師,記其中反對(duì)學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

PK2≥k0

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校1000名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù), 的值分別為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震.地震專家對(duì)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測(cè),記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

強(qiáng)度(J)

1.6×1019

3.2×1019

4.5×1019

6.4×1019

震級(jí)(里氏)

5.0

5.2

5.3

5.4

注:地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量.

地震強(qiáng)度(x)和震級(jí)(y)的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y=alg x+b(其中a,b為常數(shù)).利用散點(diǎn)圖(如圖)可知a的值等于________.(取lg 2=0.3進(jìn)行計(jì)算)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(I)求的單調(diào)區(qū)間;

(II)若對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在正方形ABCDA1B1C1D1中,EF,M分別是棱B1C1,BB1,C1D1的中點(diǎn),是否存在過點(diǎn)EM且與平面A1FC平行的平面?若存在,請(qǐng)作出并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)求圓M的方程;

(2)證明:直線與圓M相交;

(3)若直線被圓M截得的弦長(zhǎng)為3,求直線的方程

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