【題目】如圖,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別是棱B1C1,BB1,C1D1的中點(diǎn),是否存在過點(diǎn)E,M且與平面A1FC平行的平面?若存在,請(qǐng)作出并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】詳見解析.
【解析】試題分析: 由正方體的特征及N為BB1的中點(diǎn),可知平面A1FC與直線DD1相交,且交點(diǎn)為DD1的中點(diǎn)G.若過M,E的平面α與平面A1FCG平行,注意到EM∥B1D1∥FG,則平面α必與CC1相交于點(diǎn)N,結(jié)合M,E為棱C1D1,B1C1的中點(diǎn),易知C1N∶C1C=.于是平面EMN滿足要求.
試題解析:
如圖,設(shè)N是棱C1C上的一點(diǎn),且C1N=C1C時(shí),平面EMN過點(diǎn)E,M且與平面A1FC平行.
證明如下:設(shè)H為棱C1C的中點(diǎn),連接B1H,D1H.
∵C1N=C1C,
∴C1N=C1H.
又E為B1C1的中點(diǎn),
∴EN∥B1H.
又CF∥B1H,
∴EN∥CF.
又EN平面A1FC,CF平面A1FC,
∴EN∥平面A1FC.
同理MN∥D1H,D1H∥A1F,
∴MN∥A1F.
又MN平面A1FC,A1F平面A1FC,
∴MN∥平面A1FC.
又EN∩MN=N,
∴平面EMN∥平面A1FC.
點(diǎn)睛:本題考查線面平行的判定定理和面面平行的判定定理的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.直線和平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行; 平面與平面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面分別平行,則這兩個(gè)平面平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(3)若方程,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,比較與0的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),().
(1)若函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在上不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對(duì)于時(shí),任意,不等式恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,第(1)問 4 分,第(2)問 8 分)
某闖關(guān)游戲規(guī)則是:先后擲兩枚骰子,將此實(shí)驗(yàn)重復(fù)輪,第輪的點(diǎn)數(shù)分別記為,如果點(diǎn)數(shù)滿足,則認(rèn)為第輪闖關(guān)成功,否則進(jìn)行下一輪投擲,直到闖關(guān)成功,游戲結(jié)束。
求第一輪闖關(guān)成功的概率;
如果游戲只進(jìn)行到第四輪,第四輪后不論游戲成功與否,都終止游戲,記進(jìn)行的輪數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,第(1)問 6 分,第(2)問 6 分)
某品牌新款夏裝即將上市,為了對(duì)夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):
連鎖店 | A店 | B店 | C店 | |||
售價(jià)(元) | 80 | 86 | 82 | 88 | 84 | 90 |
銷售量(件) | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 |
(1)以三家連鎖店分別的平均售價(jià)和平均銷量為散點(diǎn),求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程;
(2)在大量投入市場(chǎng)后,銷售量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該款夏裝在銷售上獲得最大利潤(rùn),該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元(保留整數(shù))?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017屆云南曲靖一中高三文上學(xué)期月考四】已知函數(shù).
(1)若是的極值點(diǎn),求的極大值;
(2)求的范圍,使得恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來,引發(fā)各方關(guān)注,收視率、點(diǎn)擊率均占據(jù)各大排行榜首位.我們用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)這部電視劇的觀看情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,共調(diào)查了600人,得到結(jié)果如下:其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖;表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù).
觀看方式 年齡(歲) | 電視 | 網(wǎng)絡(luò) |
150 | 250 | |
120 | 80 |
求:(I)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡;
(II)根據(jù)表1,通過計(jì)算說明我們是否有99%的把握認(rèn)為觀看該劇的方式與年齡有關(guān)?
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,定義域?yàn)?/span>上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個(gè)問題.
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同解,求的取值范圍;
(3)若,求的取值集合.
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