設函數(shù)f（x）=ex-1-ax，g（x）=xf（x）
（Ⅰ）若a=
1
2
，求g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若當x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：（Ⅰ）a=
1
2
時，g′（x）=（ex-1）（x+1），由此利用導數(shù)性質能求出g（x）的單調區(qū)間．
（Ⅱ）f′（x）=ex-a，根據a的取值范圍利用導數(shù)性質能求出a的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）a=
1
2
時，g（x）=x（ex-1）-
1
2
x2，g′（x）=（ex-1）（x+1），
當x∈（-∞，-1）∪（0，+∞）時，g′（x）＞0；
當x∈（-1，0）時，g′（x）＜0．
故g（x）在（-∞，-1），（0，+∞）上單調遞增，在x∈（-1，0）上單調遞減．…（6分）
（Ⅱ）f′（x）=ex-a，
若a≤1，則當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，而f（0）=0，
從而當x≥0時f（x）≥0；
若a＞1，則當x∈（0，lna）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，而f（0）=0，
從而當x∈（0，lna）時，f（x）＜0．
綜上得a的取值范圍為（-∞，1]．…（12分）
點評：本題考查函數(shù)的單調區(qū)間的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質的合理運用．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角α的終邊上一點P（1+cos40°，sin40°），則銳角α=（　　）
A、80°B、70°
C、20°D、10°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln（x+1）-
2
x
的零點在區(qū)間（k，k+1）（k∈z）上，則k的值為（　�。�
A、-1B、1
C、-1或2D、-1或1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象經過點（
1
2
，
2
2
），則不等式f（x）≤2的解集是（　�。�
A、[0，
2
]
B、[0，4]
C、（-∞，
2
]
D、（-∞，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x）•ex，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，a∈R，
（1）當a＞0時，解不等式f（x）＞（a-1）ex；
（2）若當x∈[-1，1]時，不等式f（x）+（2ax+1）•ex≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）當a=0時，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程f（x）=（x+1）•ex+x-2在[k，k+1]上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2+bx+c和g（x）=x2-3x+2，若y=f（x）在點x=-1處有極值，且曲線y=f（x）和y=g（x）在交點（0，2）處有公切線．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在R上的極大值與極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=
ax2
ex
（a∈R，且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞0時，函數(shù)f（x）的極大值為
1
e
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2+mx．
（Ⅰ）當m=-3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若m=-1，△ABC的三個頂點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函數(shù)f（x）的圖象上，且x1＜x2＜x3，a、b、c分別為△ABC的內角A、B、C所對的邊．求證：a2+c2＜b2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[ax2+（a+1）x+1]ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若f（x）是區(qū)間[-1，1]上的單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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