20．已知M（x0，y0）是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的左、右兩個焦點，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$＜0，則y0的取值范圍是（　�。�
A．$（-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}）$B．$（-\frac{\sqrt{3}}{6}，\frac{\sqrt{3}}{6}）$C．$（-\frac{2\sqrt{2}}{3}，\frac{2\sqrt{2}}{3}）$D．$（-\frac{2\sqrt{3}}{3}，\frac{2\sqrt{3}}{3}）$

分析 利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$=（-$\sqrt{3}$-x0，-y0）•（$\sqrt{3}$-x0，-y0）=x02-3+y02=3y02-1＜0，
所以-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜y0＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線方程，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=$\frac{新工件的體積}{原工件的體積}$）（　�。�
A．$\frac{8}{9π}$B．$\frac{8}{27π}$C．$\frac{24（\sqrt{2}-1）^{3}}{π}$D．$\frac{8（\sqrt{2}-1）^{3}}{π}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知F是雙曲線C：x2-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6$\sqrt{6}$）．當△APF周長最小時，該三角形的面積為12$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點，將ABE沿BE折起到A1BE的位置，如圖2．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．Sn為數(shù)列{an}的前n項和，己知an＞0，an2+2an=4Sn+3
（I）求{an}的通項公式：
（Ⅱ）設bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在區(qū)間[0，1]上隨機取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“x+y≤$\frac{1}{2}$”的概率，P2為事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的概率，則（　�。�
A．p1＜p2＜$\frac{1}{2}$B．${p_1}＜\frac{1}{2}＜{p_2}$C．p2＜$\frac{1}{2}＜{p_1}$D．$\frac{1}{2}＜{p_2}＜{p_1}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．過三點A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$）則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為（　　）
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{\sqrt{21}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，a4=2，則a6=（　�。�
A．-1B．0C．1D．6

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