Question

12．在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p₁為事件“x+y≤$\frac{1}{2}$”的概率，P₂為事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的概率，則（　　）

• A． p₁＜p₂＜$\frac{1}{2}$
• B． ${p_1}＜\frac{1}{2}＜{p_2}$
• C． p₂＜$\frac{1}{2}＜{p_1}$
• D． $\frac{1}{2}＜{p_2}＜{p_1}$

Answer 1

分析 分別求出事件“x+y≤$\frac{1}{2}$”和事件“xy≤$\frac{1}{2}$”對(duì)應(yīng)的區(qū)域，然后求出面積，利用幾何概型公式求出概率，比較大�。�

解答 解：由題意，事件“x+y≤$\frac{1}{2}$”表示的區(qū)域如圖陰影三角形，

p₁=$\frac{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{8}$；
滿足事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的區(qū)域如圖陰影部分

所以p₂=$\frac{1×\frac{1}{2}+{∫}_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{1}{2x}dx}{1}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}lnx{|}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{1}{2}（1+ln2）$＞$\frac{1}{2}$；
所以${p}_{1}＜\frac{1}{2}＜{p}_{2}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的公式運(yùn)用；關(guān)鍵是分別求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答．