Question

19．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為3，且f（2015）＞1，f（1）=$\frac{2m+3}{m-1}$，則m的取值范圍是-$\frac{2}{3}$＜m＜1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵若f（x）的最小正周期為3，且f（2015）＞1，
∴f（2015）=f（2）=f（2-3）=f（-1），
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（2）=f（-1）=-f（1）＞1，
∴f（1）＜-1，
即f（2）=$\frac{2m+3}{m-1}$＜-1，
則等價為（m-1）（3m+2）＜0，
解得-$\frac{2}{3}$＜m＜1，
故答案為：-$\frac{2}{3}$＜m＜1．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．