已知f（x）+2f（
1
x
）=2x，求f（x）的解析式為
 
．
考點(diǎn)：梅涅勞斯定理,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x）+2f（ 
1
x
）=2x，用
1
x
替換x得 f（
1
x
）+2f（x）=2×
1
x
，解方程求得f（x） 的解析式．
解答： 解：∵f（x）+2f（
1
x
）=2x，用
1
x
 替換x得
f（
1
x
）+2f（x）=2×
1
x
，⇒2f（
1
x
）+4f（x）=4×
1
x

解得：f（x）=
4-2x2
3x
．
故答案為：
4-2x2
3x
．
點(diǎn)評：本題考查求函數(shù)的解析式的方法，函數(shù)解析式等基本知識(shí)，用
1
x
替換x得到一個(gè)新的關(guān)系式是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=x2+1}，B={n|m=n2+1}，C={b|b=a-1}，求這三個(gè)集合的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
|1-x|+|2x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，則下列對應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是（　�。�
A、f：x→y=
1
8
x
B、f：x→y=
1
4
x
C、f：x→y=
1
2
x
D、f：x→y=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x+
3
2
cos2x+a-2，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為-
3
2
，求函數(shù)f（x）（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x
1-a
3
在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，則最小的整數(shù)a是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)的圖象f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）與x軸、y軸均無公共點(diǎn)，且其圖象關(guān)于y軸對稱，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由曲線y=x3及直線y=1，x=0圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體體積為（　　）
A、
π
7
B、
2π
7
C、
4π
7
D、
6π
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x2+y2-4x+6y+9=0上的點(diǎn)到x-y+3=0最遠(yuǎn)距離是
 
．

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