Question

1．定義域為R的函數(shù)f（x）對任意x都有f（x）=f（4-x），且其導函數(shù)f′（x）滿足（x-2）f′（x）＞0，則當2＜m＜4時，有（　　）

• A． f（2）＞f（2^m）＞f（log₂m）
• B． f（log₂m）＞f（2^m）＞f（2）
• C． f（2^m）＞f（log₂m）＞f（2）
• D． f（2^m）＞＞f（2）＞f（log₂m）

Answer 1

分析 先根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱軸，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后判定2、log₂m、2^m的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較f（2）、f（log₂m）、f（2^m）的大小即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）對任意x都有f（x）=f（4-x），
∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2
∵導函數(shù)f′（x）滿足 （x-2）f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，（-∞，2）上單調(diào)遞減
∵2＜m＜4
∴2＜log₂m＜2^m
∴f（2^m）＞f（log₂m）＞f（2）．
故選：C．

點評 本題主要考查了導數(shù)的運算，以及奇偶函數(shù)圖象的對稱性和比較大小，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，該題有一定的思維量，是中檔題．