Question

9．已知函數(shù)f（x）=log_a（3-ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1，列出不等式組，求出a的取值范圍即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log_a（3-ax）（a＞0，a≠1），且在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，
∴1≤x≤2，
∴a≤ax≤2a，
∴-2a≤-ax≤-a，
∴3-2a≤3-ax≤3-a；
∴3-2a＞0，
解得a＜$\frac{3}{2}$；
又∵a＞0，且a≠1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0＜a＜1或1＜a＜$\frac{3}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．