Question

如圖，直線y=kx分拋物線y=x-x²與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：確定交點(diǎn)的坐標(biāo)，由題設(shè)得∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

∫₀¹（x-x²）dx，利用定積分的計(jì)算公式即可求得k值．

解答： 解：由kx=x-x²，可得x=0或x=1-k（0＜k＜1）．
由題設(shè)得∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

∫₀¹（x-x²）dx
即∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

（

1

2

x²-

1

3

x³ ）|₀¹=

1

12

∴（1-k）³=

1

2

∴k=1-

3 4

2

．
故k的值為：1-

3 4

2

．

點(diǎn)評(píng)：研究平面圖形的面積的一般步驟是：（1）畫草圖；（2）解方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）確定被積函數(shù)及上、下限；（4）進(jìn)行計(jì)算．