19.已知(2x-1)2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015(x∈R),則a1+a2+a3+…+a2015=2.

分析 由(2x-1)2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015,令x=1,可求出a0+a1+a2+…+a2015的值;令x=0,得a0=(0-1)2015=-1,即可得出結(jié)論.

解答 解:∵(2x-1)2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015(x∈R),
∴令x=1,得a0+a1+a2+…+a2015=(2-1)2015=1;
令x=0,得a0=(0-1)2015=-1,
∴a1+a2+a3+…+a2015=2.
故答案為:2.

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題,也考查了用特殊值求二項展開式的系數(shù)的應(yīng)用問題,是綜合性題目.

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