Question

5．某甜品店制作一種蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圓錐形（如圖），現(xiàn)把半徑為10cm的圓形蛋皮等分成5個(gè)扇形蛋皮，用一個(gè)扇形蛋皮圍成圓錐的側(cè)面（蛋皮的厚度忽略不計(jì)）．
（1）求該蛋筒冰激凌的高度；
（2）求該蛋筒冰激凌的體積（精確到0.01cm³）．

Answer 1

分析 （1）圓錐的側(cè)面積等于扇形蛋皮的面積，圓錐的母線等于扇形蛋皮的半徑10，則可求出圓錐的底面半徑，同時(shí)也是球的半徑．利用勾股定理可求出圓錐的高．
（2）該蛋筒冰激凌的體積等于圓錐的體積與半球的體積和．

解答 解：（1）由題意可知圓錐的母線l=10，
設(shè)圓錐的底面半徑為r，則πrl=$\frac{1}{5}$πl(wèi)²，
∴r=2．
∴圓錐的高h(yuǎn)=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=4$\sqrt{6}$．
∴該蛋筒冰激凌的高度為h+r=4$\sqrt{6}$+2．
（2）V=$\frac{1}{3}$πr²h+$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{16\sqrt{6}π}{3}$+$\frac{16π}{3}$≈57.80cm³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其組合體的體積計(jì)算，是基礎(chǔ)題．