13．已知△ABC中，AB=AC，以點(diǎn)B為圓心，以BC為半徑的圓分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，且EF為該圓的直徑．
（1）求證：∠A=2∠F；
（2）若AE=$\frac{1}{2}$EC=1，求BC的長(zhǎng)．

分析 （1）利用等腰三角形以及圓周角與圓心角的關(guān)系，推出∠A=∠EBC=2∠F．
（2）通過(guò)△ABC∽△BEC，直接求解即可．

解答 解：（1）因?yàn)锳C=AB，所以∠ABC=∠ACB，
又因?yàn)锽C=BE，所以∠BEC=∠ECB，所以∠BEC=∠ABC，
所以∠A=∠EBC=2∠F．（5分）
（2）由（1）可知△ABC∽△BEC，
從而$\frac{EC}{BC}=\frac{BC}{AC}$，由AE=1，EC=2，AC=3，
得$BC=\sqrt{6}$．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，三角形相似的證明，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．拋物線y=ax2（a≠0）的準(zhǔn)線方程是（　　）
A．$x=\frac{a}{4}$B．$x=-\frac{1}{4a}$C．$y=\frac{a}{4}$D．$y=-\frac{1}{4a}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=1，則乘積ab的最大值為$\frac{1}{2}$．

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1．某城市自來(lái)水廠向全市供應(yīng)生產(chǎn)與生活用水，蓄水池現(xiàn)有水9千噸，水廠每小時(shí)向池中注入2千噸水，同時(shí)向全市供水，x小時(shí)內(nèi)供水總量為8$\sqrt{x}$，問(wèn)：
（1）多少小時(shí)時(shí)池內(nèi)水量最少？
（2）當(dāng)蓄水池水量少于3千噸時(shí)，供水就會(huì)出現(xiàn)緊張現(xiàn)象，那么出現(xiàn)這種緊張情況有多長(zhǎng)時(shí)間？

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8．下列不等式中成立的是（　�。�
A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b，則a2＞b2
C．若a＞b＞0，則$\frac{a}$＞$\frac{b+1}{a+1}$D．若a＞b＞0，則a+$\frac{1}$＞b+$\frac{1}{a}$

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18．已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-m在$[{-\frac{3}{2}，3}]$上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某甜品店制作一種蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圓錐形（如圖），現(xiàn)把半徑為10cm的圓形蛋皮等分成5個(gè)扇形蛋皮，用一個(gè)扇形蛋皮圍成圓錐的側(cè)面（蛋皮的厚度忽略不計(jì)）．
（1）求該蛋筒冰激凌的高度；
（2）求該蛋筒冰激凌的體積（精確到0.01cm3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．下列說(shuō)法中不正確的是③④⑤（只需填寫序號(hào)）
①設(shè)集合A=φ，則φ⊆A；
②若集合A={x|x2-1=0}，B={-1，1}，則A=B；
③在集合A到B的映射中，對(duì)于集合B中的任何一個(gè)元素y，在集合A中都有唯一的一個(gè)元素x與之對(duì)應(yīng)；
④函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
⑤設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，則a＞2．

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3．已知雙曲線x2一y2=1．
（1）若直線l：y=$\frac{1}{2}$x-b交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=$\frac{2\sqrt{35}}{3}$．求直線l方程：
（2）求以定點(diǎn)M（2，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程：
（3）思考以定點(diǎn)N（1，1）為中點(diǎn)＜弦存在嗎？（數(shù)形結(jié)合）

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