Question

18．已知四個(gè)正數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為27；第四個(gè)數(shù)是16，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求前三個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)前三個(gè)數(shù)分別為a-d，a，a+d，由題意列關(guān)于a，d的方程組求得答案．

解答 解：設(shè)前三個(gè)數(shù)分別為a-d，a，a+d，
由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{（a-d）+a+（a+d）=27}\\{（a+d）^{2}=16a}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=-22}\end{array}\right.$．
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=3}\end{array}\right.$時(shí)，前三個(gè)數(shù)分別為6，9，12；
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=-22}\end{array}\right.$時(shí)，前三個(gè)數(shù)分別是31，9，-13，不合題意．
∴三個(gè)數(shù)分別為6，9，12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．