10．定義在R上的偶函數(shù)f（x）對任意x滿足f（x+π）=f（x），且當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，f（x）=sinx，則$f（\frac{5π}{3}）$的值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期是π，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵f（x+π）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為π的周期函數(shù)，
∵當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，f（x）=sinx，
∴$f（\frac{5π}{3}）$=f（$\frac{5π}{3}$-2π）=f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知二次函數(shù)f（x）同時滿足下列條件：
（1）f（x+1）=f（1-x），
（2）f（x）的最大值15，
（3）f（x）=0的兩根的平方和等于17，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè){an}是等比數(shù)列，如果a2=3，a4=6，則a6=12．

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15．求函數(shù)y=cos2x+sinx；x∈[$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$]的值域．

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5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{9{{sin}^2}x}}+\frac{4}{{9{{cos}^2}x}}，x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且f（x）≥t恒成立．
（1）求實數(shù)t的最大值；
（2）當(dāng)t取最大值時，求不等式|x+t|+|x-2|≥5的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，如表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．
加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）
2015年5月1日1235000
2015年5月15日4835600
注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程．
在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為8升．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB中點，E，F(xiàn)分別為A1D，A1C的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面ABB1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$
（1）求函數(shù)f（x）的值域A；
（2）解不等式f（lgx）＞f（-1）；
（3）設(shè)函數(shù)$g（x）=\sqrt{-{x^2}+（{a-1}）x+a}$的定義域為集合B，若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知球的半徑和圓柱體的底面半徑都為1且體積相同，則圓柱的高為（　�。�
A．1B．$\frac{4}{3}$C．2D．4

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