Question

10．定義在R上的偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x滿足f（x+π）=f（x），且當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，f（x）=sinx，則$f（\frac{5π}{3}）$的值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期是π，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵f（x+π）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為π的周期函數(shù)，
∵當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，f（x）=sinx，
∴$f（\frac{5π}{3}）$=f（$\frac{5π}{3}$-2π）=f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．