2．已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB中點，E，F(xiàn)分別為A1D，A1C的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面ABB1A1．

分析 （Ⅰ）連結DC，則EF∥DC，由此能證明EF∥平面ABC．
（Ⅱ）推導出DC⊥A1A，CD⊥AB，從而CD⊥平面ABB1A1，由此能證明EF⊥平面ABB1A1．

解答 （本小題滿分8分）
證明：（Ⅰ）連結DC，在△A1DC中，E、F分別是A1D、A1C的中點，
∴EF∥DC，
又∵DC?平面ABC，EF?平面ABC，
∴EF∥平面ABC．
（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABC，DC?平面ABC，
∴DC⊥A1A，
在正三棱錐ABC-A1B1C1中，CA=CB，D是AB的中點，
∴CD⊥AB，
∵AA1∩AB=A，AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，
∴CD⊥平面ABB1A1，
∵EF∥CD，∴EF⊥平面ABB1A1．

點評 本題考查線面平行與線面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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