Question

19．已知函數(shù)y=$\frac{1}{m{x}^{2}-2mx+m+6}$的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 把函數(shù)y=$\frac{1}{m{x}^{2}-2mx+m+6}$的定義域為R，轉(zhuǎn)化為對任意x∈Rmx²-2mx+m+6≠0恒成立，然后分m=0和m≠0分類求解得答案．

解答 解：∵y=$\frac{1}{m{x}^{2}-2mx+m+6}$的定義域為R，
∴當m=0時成立；
當m≠0時，需△=（-2m）²-4m（m+6）=-24m＜0，即m＞0．
∴使函數(shù)y=$\frac{1}{m{x}^{2}-2mx+m+6}$的定義域為R的實數(shù)m的取值范圍為[0，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．