12．設1ogca、1ogcb是方程x2-3x+1=0的兩根，求logc$\frac{a}$的值．

分析 根據(jù)對數(shù)的運算性質和韋達定理、平方和（差）公式，即可求出．

解答 解：∵logac，logbc是方程x2-3x+1=0的兩根，
∴l(xiāng)ogca+logcb=3，logca•logcb=1，
∵logc$\frac{a}$=logcb-logca，
∴（logcb-logca）2=（logcb+logca）2-4logca•logcb=9-4=5，
∴l(xiāng)ogc$\frac{a}$=±$\sqrt{5}$．

點評 本題考查對數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意韋達定理、平方和（差）公式和對數(shù)性質及運算法則的合理運用．

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