Question

12．編輯一個計算機自動執(zhí)行程序：1Φ1=2，mΦn=k，（m+1）Φn=k-1，mΦ（n+1）=k+2，則2011Φ2011的輸出結(jié)果為（　�。�

• A． 2009
• B． 2010
• C． 2011
• D． 2012

Answer 1

分析 根據(jù)題中的運算程序得出mΦ1的值是以2為首項，公差為-1的等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的通項公式；
再根據(jù)題中的運算程序得出2011Φn的值是以2011Φ1為首項，公差為2的等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的通項公式，然后把n換為2011即可求出所求的值．

解答 解：根據(jù)題意，因為1Φ1=2，mΦn=k，（m+1）Φn=k-1，
所以2Φ1=1，3Φ1=0，…，mΦ1=2-（m-1）=3-m，
則2011Φ1=3-2011=-2008；
又因為mΦ（n+1）=k+2，
所以2011Φ2=-2008+2=-2006，2011Φ3=-2008+2×2=-2004，…，2011Φn=-2008+2（n-1）；
則2011Φ2011=-2008+2（2011-1）=2012．
故選：D．

點評 此題屬于以新定義為平臺，考查了等差數(shù)列的通項公式與應(yīng)用問題，是易錯題．