6．已知f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$，求f（x）的解析式．

分析 換元法：令t=1+$\frac{1}{x}$（t≠1），則x=$\frac{1}{t-1}$，代入表達(dá)式即可求出解析式．

解答 解：令t=1+$\frac{1}{x}$，則x=$\frac{1}{t-1}$，
∵x≠0，±1，∴t≠1，2，0，所以f（t）=$\frac{\frac{1}{t-1}}{1-\frac{1}{（t-1）^{2}}}$=$\frac{t-1}{{t}^{2}-2t}$，
所以f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}-2x}$（x≠1，2，0）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)解析式的求解，本題采用了換元法，函數(shù)解析式與表示自變量的字母選擇無關(guān)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{8}$），則log2f（4）的值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在下列敘述中：
①設(shè)直線l過原點(diǎn)，且傾斜角為α，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，那么直線l的傾斜角為α+60°；
②若直線l斜率k=-1，則它的傾斜角為135°；
③若A（1，-3）、B（1，3），則直線AB的傾斜角為90°；
④若直線過點(diǎn)（1，2），且它的傾斜角為45°，則這條直線必經(jīng)過（3，4）點(diǎn)；
⑤若直線斜率為$\frac{3}{4}$，則這條直線必經(jīng)過（1，1）與（5，4）兩點(diǎn)．
所有正確命題序號為②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=an+3n+2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1-x），求當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）滿足：f（$\frac{8}{3}$π）=f（$\frac{14}{3}$π），且在區(qū)間（$\frac{8}{3}$π，$\frac{14}{3}$π）內(nèi)有最大值但沒有最小值，給出下列四個(gè)命題：
P1：f（x）在[0，2π]上單調(diào)遞減；
P2：f（x）的最小正周期是4π；
P3：f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱；
P4：f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{4}{3}$π，0）對稱．其中的真命題是（　　）
A．P1，P2B．P2，P4C．P1，P3D．P3，P4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知x+x-1=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$和x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知變量x、y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=（$\sqrt{2}$）2x+y的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．有四個(gè)元素：1+$\sqrt{2}$π，$\sqrt{11+6\sqrt{2}}$，1，$\frac{1}{2+\sqrt{2}}$，其中不屬于集合M={x|x=a+b$\sqrt{2}$，a，b∈Q}的是1+$\sqrt{2}π$．

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同步練習(xí)冊答案