18．已知x+x-1=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$和x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．

分析 由x+x-1=3，可得x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x+{x}^{-1}+2}$，再利用立方和公式即可得出．

解答 解：∵x+x-1=3，
∴x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x+{x}^{-1}+2}$=$\sqrt{5}$，
x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）$（x+x-1-1）=$\sqrt{5}$（3-1）=2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了乘法公式的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，這三個內(nèi)角所對的邊分別為a，b，c，其中c=8，a=5．則△ABC外接圓的面積為$\frac{49π}{3}$．

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9．在△ABC中，|$\overrightarrow{CB}$|=4，|$\overrightarrow{CA}$|=3，$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{AC}$=-6，求∠ACB．

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6．已知f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$，求f（x）的解析式．

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13．下列命題：
①已知△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，B是△ABC中最大角，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，則△ABC為鈍角三角形；
②若sinA=$\frac{4}{5}$，則$\frac{5sinA+8}{15cosA-7}$=6；
③若sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，sinβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$且α、β為銳角，則α+β=$\frac{π}{4}$；
④已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=aqn（a≠0，q≠1，q為非零常數(shù)），則數(shù)列{an}為等比數(shù)列．
⑤函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-1≤x≤3）的圖象所有交點的橫坐標之和等于4．
其中正確的命題序號③⑤．（注：把你認為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設(shè)f是集合M={a，b，c，d}到N={1，2，3}的映射，且有f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=9，那么映射f的個數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{4}$=$\frac{z}{5}$，且x+y+z=24，求x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知a，b，c是△ABC的三邊長，方程$\frac{27}{4}$x2+3（a+b+c）x+（a2+b2+c2）=0有兩個相等實根，請判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若sinθcosθ=$\frac{1}{3}$，則cos2（θ+$\frac{π}{4}$）的值為$\frac{1}{6}$．

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