Question

16．請閱讀問題1的解答過程，然后借鑒問題1的解題思路完成問題2的解答：
問題1：已知數(shù)集A={a₁，a₂，…a_n}（1≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性質(zhì)P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_ia_j與$\frac{a_j}{a_i}$兩數(shù)中至少有一個屬于A．若數(shù)集{a₁，2，3，a₄}具有性質(zhì)P，求a₁，a₄的值．

解：對于集合中最大的數(shù)a4，因?yàn)閍4×a4＞a4，3×a4＞a4，2×a4＞a4． 所以$\frac{a_4}{a_4}$，$\frac{a_4}{3}$，$\frac{a_4}{2}$都屬于該集合． 又因?yàn)?≤a1＜2＜3＜a4，所以$\frac{a_4}{a_4}＜\frac{a_4}{3}＜\frac{a_4}{2}＜{a_4}$． 所以${a_1}=\frac{a_4}{a_4}=1$，$\frac{a_4}{3}=2，\frac{a_4}{2}=3$，故a1=1，a4=6．

問題2：已知數(shù)集A={a₁，a₂，…a_n}（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性質(zhì)P：
對任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_i+a_j與a_j-a_i兩數(shù)中至少有一個屬于A．若數(shù)集{a₁，1，3，a₄}具有性質(zhì)P，求a₁，a₄的值．

Answer 1

分析 可模仿問題1的解答過程，判斷最大的數(shù)a₄，由a₄+a₄＞a₄，3+a₄＞a₄，1+a₄＞a₄便可根據(jù)條件得出a₄-a₄，a₄-3，a₄-1都屬于該集合，這樣便可由0≤a₁＜1＜3＜a₄得出a₁=a₄-a₄，a₄-3=1，a₄-1=3，從而便得出a₁，a₄的值．

解答 解：對于集合中最大的數(shù)a₄，因?yàn)閍₄+a₄＞a₄，3+a₄＞a₄，1+a₄＞a₄；
所以a₄-a₄，a₄-3，a₄-1都屬于該集合；
又因?yàn)?≤a₁＜1＜3＜a₄，所以a₄-a₄＜a₄-3＜a₄-1＜a₄；
所以a₁=a₄-a₄=0，a₄-3=1，a₄-1=3，故a₁=0，a₄=4．

點(diǎn)評 考查列舉法表示集合，以及元素與集合的關(guān)系，以及模仿例題的能力．