5．已知數(shù)列{an}滿足a1=15，a2=$\frac{43}{3}$，且2an+1=an+an+2．若ak•ak+1＜0，則正整數(shù)k=（　　）
A．21B．22C．23D．24

分析 由已知數(shù)列遞推式可知，數(shù)列{an}是以15為首項，以$-\frac{2}{3}$為公差的等差數(shù)列，求得等差數(shù)列的通項公式，得到數(shù)列前23項大于0，自第24項起小于0，則答案可求．

解答 解：由2an+1=an+an+2，得an+1-an=an+2-an+1，
又a1=15，a2=$\frac{43}{3}$，∴${a}_{2}-{a}_{1}=\frac{43}{3}-15=-\frac{2}{3}$，
則數(shù)列{an}是以15為首項，以$-\frac{2}{3}$為公差的等差數(shù)列，
∴${a}_{n}=15-\frac{2}{3}（n-1）=\frac{47}{3}-\frac{2}{3}n$．
由an＞0，得$\frac{47}{3}-\frac{2}{3}n＞0$，得n$＜\frac{47}{2}$，
∵n∈N*，∴n≤23．
則使ak•ak+1＜0的正整數(shù)k=23．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項公式，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=2i+$\frac{2}{1+i}$，則復數(shù)z的模為$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．定義在R上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），其中t=k•s．則當2＜s＜4時，k的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，1]B．（-∞，0）∪[1，+∞）C．（-$\frac{1}{2}$，1]D．（-∞，0]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設a為正實數(shù)，則函數(shù)f（x）=a+sin$\frac{x}{a}$的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．計算：${∫}_{-1}^{1}$（x3-$\frac{1}{{x}^{4}}$）dx=（　　）
A．-2B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足（2b-a）•cosC=c•cosA．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設y=-4$\sqrt{3}$sin2$\frac{A}{2}$+2sin（C-B），求y的最大值并判斷當y取得最大值時△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的圖象，則函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸為（　�。�
A．x=-$\frac{π}{4}$B．x=-$\frac{π}{3}$C．x=$\frac{π}{4}$D．x=$\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設a∈R，則“a＞1”是“a＞$\frac{1}{a}$”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，那么$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{3}$C．1+$\sqrt{3}$D．2+$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案