Question

15．?dāng)?shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a₂=2，a_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n+2}}$（a≥3且a∈N₊），求a₇的值．

Answer 1

分析 由數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵a₁=1，a₂=2，a_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n+2}}$（a≥3且a∈N₊），
∴a_n+2=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，
則a₃=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{2}{1}=2$，a₄=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{2}{2}=1$，
a₅=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}=\frac{1}{2}$，a₆=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{2}$，
a₇=$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵．