【題目】某服裝店每年春季以每件15元的價格購入型號童褲若干，并開始以每件30元的價格出售，若前2個月內(nèi)所購進的型號童褲沒有售完，則服裝店對沒賣出的型號童褲將以每件10元的價格低價處理（根據(jù)經(jīng)驗，1個月內(nèi)完全能夠把型號童褲低價處理完畢，且處理完畢后，該季度不再購進型號童褲）．該服裝店統(tǒng)計了過去18年中每年該季度型號童褲在前2個月內(nèi)的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．

前2月內(nèi)的銷售量（單位：件）

30

40

50

頻數(shù)（單位：年）

6

8

4

（1）若今年該季度服裝店購進型號童褲40件，依據(jù)統(tǒng)計的需求量試求服裝店該季度銷售型號童褲獲取利潤的分布列和期望；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（2）依據(jù)統(tǒng)計的需求量求服裝店每年該季度在購進多少件型號童褲時所獲得的平均利潤最大．

【答案】（1）分布列見解析，元；（2）40件

【解析】

（1）先求出利潤的可能值，根據(jù)過去18年中銷售量的頻數(shù)表，得出對應(yīng)的概率，得到的分布列，求出期望；

（2）分別求出購進型號童褲30件、40件、50件時，利潤的期望值，比較即可得出結(jié)論.

（1）設(shè)服裝店某季度銷售型號童褲獲得的利潤為（單位：元）．

當(dāng)需求量為30時，，

當(dāng)需求量為40時，，

當(dāng)需求量為50時，．

所以，．

故的分布列為

400

600

則（元）．

所以服裝店今年銷售型號童褲獲得的利潤均值為533.3元．

（2）設(shè)銷售型號童褲獲得的利潤為．

依題意，視頻率為概率，為追求更多的利潤，

則服裝店每年該季度購進的型號童褲的件數(shù)取值可能為30件，40件，50件．

當(dāng)購進型號童褲30件時，

；

當(dāng)購進型號童褲40件時，

；

當(dāng)購進型號童褲50件時，

．

所以服裝店每年該季度在購進40件型號童褲時所獲得的平均利潤最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點為拋物線，點為焦點，過點的直線交拋物線于兩點，點在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點，且在點右側(cè).記的面積為.

（1）求的值及拋物線的標準方程；

（2）求的最小值及此時點的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線，有下述四個結(jié)論：

①曲線C是軸對稱圖形；

②曲線C關(guān)于點中心對稱；

③曲線C上的點到坐標原點的距離最小值是；

④曲線C與坐標軸圍成的圖形的面積不大于，

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③B.①④C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式c為大于0的常數(shù)).按照某項指標測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（1）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記ξ為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量ξ的分布列和期望；

（2）根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的回歸方程.

附:對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（ ）．

A.函數(shù)的解析式為

B.函數(shù)的解析式為

C.函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線

D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線： 與橢圓有且只有一個公共點．

（Ⅰ）求橢圓的方程及點的坐標；

（Ⅱ）設(shè)是坐標原點，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點、，且與直線交于點，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解一種新產(chǎn)品的銷售情況，對該產(chǎn)品100天的銷售數(shù)量做調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下圖所示：

銷售數(shù)量（件）

48

49

52

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

天數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

經(jīng)計算，上述樣本的平均值，標準差.

（Ⅰ）求表格中字母的值；

（Ⅱ）為評判該公司的銷售水平，用頻率近似估計概率，從上述100天的銷售業(yè)績中隨機抽取1天，記當(dāng)天的銷售數(shù)量為，并根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應(yīng)事件的概率）；

①；②；③.

評判規(guī)則是：若同時滿足上述三個不等式，則銷售水平為優(yōu)秀；僅滿足其中兩個，則等級為良好；若僅滿足其中一個，則等級為合格；若全部不滿足，則等級為不合格.試判斷該公司的銷售水平；

（Ⅲ）從上述100天的樣本中隨機抽取2個，記樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的數(shù)量為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

85

205

310

250

130

15

5

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計

200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立．為了深入硏究，該硏究團隊隨機調(diào)查了20名患者，設(shè)潛伏期超過6天的人數(shù)為，則的期望是多少？

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且點處取得極值．

（Ⅰ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：．

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