3．已知α：集合A={x|2a＜x≤4}，B={x|2≤x≤3a+1}，β：B?A，若α⇒β，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)B?A，分類(lèi)討論，建立不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：B=∅，則2＞3a+1，∴a＜$\frac{1}{3}$，滿足B?A；
B≠∅，則2≤3a+1，∴a≥$\frac{1}{3}$，
∵B?A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a＜2}\\{3a+1≤4}\end{array}\right.$，
∴a＜1，
∴$\frac{1}{3}$≤a＜1，
綜上，a＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的包含關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，不要漏掉空集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．（1）已知sin（2α+β）=3sinβ，求證：tan（α+β）=2tanα
（2）證明：$\frac{sin2α+β}{sinα}$-2cos（α+β）=$\frac{sinβ}{sinα}$．

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14．求函數(shù)y=2x+$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$的值域．

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11．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$（3≤x≤4）的值域?yàn)閇$\frac{8}{3}$，$\frac{15}{4}$]．

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18．已知集合A={0，1，-1，3}，B={y|y=x2-1，x∈A}，則B={-1，0，8}．

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8．已知集合P={x|x＜-2}，Q={x|-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$}，則（　�。�
A．P⊆QB．P?QC．∁RP⊆∁RQD．Q⊆∁RP

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15．在△ABC中，已知2cosB=$\frac{c}{a}$，則“2sinAsinC=$\frac{c}$”是“△ABC為直角三角形”的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖所示，已知直二面角α-AB-β，P∈α，Q∈β，PQ與平面α，β所成的角都為30°，PQ=4，PC⊥AB，C為垂足，QD⊥AB，D為垂足，求：
（1）直線PQ與CD所成角的大小
（2）四面體PCDQ的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．求值域：y=$\frac{sinx}{2-cosx}$．

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