Question

6．（1）對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），已知f（6）=5，g（6）=4，f′（6）=3，g′（6）=1．如果h（x）=f（x）•g（x）-1，求h′（6）的值；
（2）直線y=$\frac{1}{2}$x+b能作為函數(shù)f（x）=sinx圖象的切線嗎？若能，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，主要是積的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算即可得到所求值；
（2）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求得導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，設(shè)cosm=$\frac{1}{2}$，解方程即可判斷，可得切點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）h（x）=f（x）•g（x）-1的導(dǎo)數(shù)為h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x），
即有h′（6）=f′（6）g（6）+f（6）g′（6）=3×4+5×1=17；   
（2）函數(shù)f（x）=sinx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=cosx，
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），可得cosm=$\frac{1}{2}$，
解得m=2kπ+$\frac{π}{3}$或2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
則直線y=$\frac{1}{2}$x+b能表示切線，
切點(diǎn)為（2kπ+$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）或（2kπ-$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．