11.2015年世界級體育盛會--世界田徑錦標賽于8月22日下午在中國國家體育場鳥巢隆重開幕,在田徑錦標賽期間需要大量大學(xué)生志愿者.志愿者先由相關(guān)的學(xué)校先進行選拔,合格者方能參加錦標賽組委會的面試.接到任務(wù)的某學(xué)校對報名的志愿者進行了一次相關(guān)知識小測試.現(xiàn)從中隨機抽取100名學(xué)生的測試成績,按成績分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2)若該校決定在測試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面積,求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受學(xué)校組織模擬考官的面試,求第4組至少有一名學(xué)校被考官面試的概率.

分析 (Ⅰ)由頻率分布直方圖能求出第3,4,5組的頻率.
(2)分別求出第3,4,5組的人數(shù),再利用分層抽樣的方法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,能求出每組抽取的人數(shù).
(3)在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受學(xué)校組織模擬考官的面試,先求出基本事件總數(shù),第4組至少有一名學(xué)校被考官面試的對立事件是第4組沒有學(xué)生被考官面試,由此利用對立事件概率計算公式能求出第4組至少有一名學(xué)校被考官面試的概率.

解答 解:(Ⅰ)由題意,第3組的頻率為0.06×5=0.3,
第4組的頻率為0.04×5=0.2,
第5組的頻率為0.02×5=0.1.
(2)第3組的人數(shù)為0.3×100=30人,
第4組的人數(shù)為0.2×100=20人,
第5組的人數(shù)為0.1×100=10人,
∵第3,4,5組共有60名學(xué)生,
∴利用分層抽樣的方法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組抽取的人數(shù)分別為:
第3組:$\frac{30}{60}×6=3$人,
第4組:$\frac{20}{60}×6=2$人,
第5組:$\frac{10}{60}×6=1$人,
∴在第3,4,5組分別抽取3人、2人,1人.
(3)在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受學(xué)校組織模擬考官的面試,
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15,
第4組至少有一名學(xué)校被考官面試的對立事件是第4組沒有學(xué)生被考官面試,
∴第4組至少有一名學(xué)校被考官面試的概率:
p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$.

點評 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審,注意等可能事件概率計算公式的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=|3x+a|-a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集為非空子集{x|-1≤x≤2},求實數(shù)a的取值范圍;
(2)已知m+n=1(m,n>0),若$|{x-3}|-f(x)≤\frac{1}{m}+\frac{1}{n}(a>0)$對于任意實數(shù)x恒成立,試求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.我國延遲退休年齡將借鑒國外經(jīng)驗,擬對不同群體采取差別措施,并以“小步慢走”的方式實施.現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“延遲退休年齡”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“延遲退休年齡”反對的人數(shù)如下表.
月收入(元)[1500,2500)[2500,3500)[3500,4500)[4500,5500)[5500,6500)[6500,7500)
頻數(shù)510141164
反對人數(shù)4811621
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算月收入高于5500的調(diào)查對象中,持反對態(tài)度的概率;
(Ⅱ)若對月收入在[1500,2500),[2500,3500)的被調(diào)查對象中各隨機選取兩人進行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中贊成“延遲退休年齡”的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.設(shè)全集U=R,集合A={x|x≥2},B={x|0≤x<5},則集合A∩B=( 。
A.{x|0≤x}B.{x|0<x≤2}C.{x|0≤x<2}D.{x|2≤x<5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.為了解學(xué)生暑假閱讀名著的情況,一名教師對某班級的所有學(xué)生進行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表.
12345
男生14322
女生01331
(Ⅰ)從這班學(xué)生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率?
(Ⅱ)若從閱讀名著不少于4本的學(xué)生中任選4人,設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差${s_1}^2$與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差${s_2}^2$的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.不等式($\frac{1}{5}$)${\;}^{{x}^{2}-18}$<5-3x的解集是(-∞,-3)∪(6,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.實數(shù)a分別取什么數(shù)值時,復(fù)數(shù)z=$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+3}$+(a2-2a-15)i(a∈R)對應(yīng)的點Z.
(1)在復(fù)平面的實軸上方;
(2)在直線x+y+7=0上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知向量$\overrightarrow{a}$=(sin2ωx,cos2ωx)(ω>0),$\overrightarrow$=($\frac{\sqrt{3}}{2}$,-$\frac{1}{2}$).函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$的最小正周期為π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,$\frac{2π}{3}$]上的最值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知cos($\frac{5π}{12}$+α)=$\frac{1}{3}$,其中α為第三象限角,求sin(α-$\frac{π}{12}$)+sin(α-$\frac{7π}{12}$)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案