Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$），若對任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，|x₁-x₂|的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的圖象的特征，可得$\frac{π}{4}$x₁-$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$x₂-$\frac{π}{3}$=2k′π+$\frac{π}{2}$，k、k′∈Z，由此求得|x₁-x₂|的最小值．

解答 解：由題意可得f（x₁）=-1，f（x₂）=1，即$\frac{π}{4}$x₁-$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$x₂-$\frac{π}{3}$=2k′π+$\frac{π}{2}$，k、k′∈Z，
∴$\frac{1}{4}$|x₁-x₂|=|2k-2k′-1||，即|x₁-x₂|的最小值為4，
故選：C．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的圖象的特征，屬于基礎(chǔ)題．