19．若$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}=\frac{1}{5}$，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}{+x}^{2}+1}$的值．

分析 由$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}=\frac{1}{5}$得x2+x+1=5x，從而平方可得x4+2x2+1=16x2，從而解得．

解答 解：∵$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}=\frac{1}{5}$，
∴x2+x+1=5x，
∴x2+1=4x，
∴x4+2x2+1=16x2，
即x4+x2+1=15x2，
故$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}{+x}^{2}+1}$=$\frac{1}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的化簡運(yùn)算能力及方程思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)y=cosx[cosx-cos（x+$\frac{π}{3}$）]．求
（1）該函數(shù)的周期；
（2）單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）最大值和最小值，并寫出求得最值時(shí)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．化簡：$\frac{1}{cos2θ}$-tanθtan2θ=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若關(guān)于x的不等式x2-2mx+1＞0在[$\frac{1}{2}$，2）內(nèi)恒成立，則m的取值范圍（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．5名大學(xué)生為唐山世界園藝博覽會(huì)的3個(gè)場(chǎng)館提供翻譯服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)館分配一名或兩名大學(xué)生，則不同的分配方法有（　　）
A．90種B．180種C．270種D．360種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，點(diǎn)D在邊AB上，BD=1，且DA=DC．
（Ⅰ）若△BCD的面積為$\sqrt{3}$，求CD；
（Ⅱ）若AC=$\sqrt{3}$，求∠DCA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)a∈R，且復(fù)數(shù)$\frac{a}{1+i}$+$\frac{1+i}{2}$是純虛數(shù)，則a=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級(jí)制．各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見表．規(guī)定：A、B、C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)．
百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下
等級(jí)ABCD
為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．
（I）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級(jí)的概率；
（Ⅲ）在選取的樣本中，從A、C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記ξ表示所抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與圓N：x2+（y-1）2=$\frac{1}{2}$的公共弦長為$\sqrt{2}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B關(guān)于過點(diǎn)M（-$\frac{2}$，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值，求此時(shí)直線l的方程．

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