Question

11．設(shè)a∈R，且復(fù)數(shù)$\frac{a}{1+i}$+$\frac{1+i}{2}$是純虛數(shù)，則a=-1．

Answer 1

分析 先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再利用純虛數(shù)的定義能求出a．

解答 解：∵a∈R，且復(fù)數(shù)$\frac{a}{1+i}$+$\frac{1+i}{2}$是純虛數(shù)，
又$\frac{a}{1+i}$+$\frac{1+i}{2}$=$\frac{a-ai}{2}$+$\frac{1+i}{2}$=$\frac{a+1}{2}$+$\frac{1-a}{2}i$，
∴$\frac{a+1}{2}$+$\frac{1-a}{2}i$是純虛數(shù)，
∴$\frac{1+a}{2}$=0，解得a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．