19．若函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{a{x^2}-ax+1}}}$的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-4，0]B．（-4，0）C．（0，4]D．[0，4）

分析 由橢圓可知，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax2-ax+1＞0恒成立，然后分a=0和a≠0討論，當(dāng)a≠0時(shí)，利用二次函數(shù)的開(kāi)口方向和判別式求解．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{a{x^2}-ax+1}}}$的定義域?yàn)镽，
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax2-ax+1＞0恒成立，
當(dāng)a=0時(shí)，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，需$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{（-a）^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，即0＜a＜4．
綜上，a的取值范圍是[0，4）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=log2x+3的值域是（　　）
A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．[3，+∞）D．（-∞，+∞）

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10．已知p：x2-2x-3≤0；$q：\frac{1}{x-2}≤0$，若p且q為真，則x的取值范圍是-1≤x＜2．

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7．p：x2-3x+2≤0成立的一個(gè)必要不充分條件是（　�。�
A．x＞1B．x≥1C．1≤x≤2D．1＜x＜2

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14．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，a2=1，${a_3}•{a_9}=2{a_5}^2$，則a1的值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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4．計(jì)算
（1）log2$\sqrt{\frac{7}{12}}$+log26-$\frac{1}{2}$log228
（2）log${\;}_{\sqrt{2}}$2+log927+$\frac{1}{4}$log4$\frac{1}{16}$+2${\;}^{1+lo{g}_{2}9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)全集A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}．
（1）若A∩B={0}時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，從海岸線上的港口A到海上油井B要鋪設(shè)一條石油運(yùn)輸管道，B離海岸線的最近點(diǎn)C為10海里，C和A的距離為10$\sqrt{3}$海里，已知在海岸線上鋪設(shè)石油管道的價(jià)格為a元/海里，在海底鋪設(shè)石油管道的價(jià)格為2a元/海里．在海岸AC上選點(diǎn)D，先在AC上選點(diǎn)D，先在海岸上鋪設(shè)石油管道AD，再在海底鋪設(shè)石油管道BD，設(shè)鋪設(shè)石油管道的總費(fèi)用為y元．
（1）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)∠BDC=θ（rad），將y表示為θ的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)CD=x（海里），將y表示為x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定D的位置，使得鋪設(shè)石油管道的費(fèi)用最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．己知函數(shù)f（x）=k3-x-3x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)k值；
（2）試判斷f（x）單調(diào)性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＞0對(duì)任意x∈（1，2）都成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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