【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動(dòng)成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量小于萬件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬件時(shí)，（萬元）.已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬年）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？

（取）.

【答案】（1） （2）當(dāng)年產(chǎn)量約為萬件，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大，最大利潤為萬元

【解析】

（1）根據(jù)年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本，分和兩種情況，得到與x的關(guān)系式即可；（2）求出兩種情況的最大值，作比較即可得到本題答案.

（1）產(chǎn)品售價(jià)為元，則萬件產(chǎn)品銷售收入為萬元.

依題意得，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

；

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬元），

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，取最大值（萬元），

當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元，

即當(dāng)年產(chǎn)量約為萬件，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大，最大利潤為萬元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)n 為不小于3的正整數(shù)，集合，對(duì)于集合中的任意元素，記

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若，請(qǐng)寫出滿足的所有元素

（Ⅱ）設(shè)且，求的最大值和最小值；

（Ⅲ）設(shè)S是的子集，且滿足：對(duì)于S中的任意兩個(gè)不同元素，有成立，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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【題目】設(shè)有半徑為的圓形村落， 兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)， 向北直行， 先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來恰與相遇.設(shè)兩人速度一定，其速度比為，問兩人在何處相遇？

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【題目】已知是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線、分別交直線于點(diǎn)、.

（1）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn).

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【題目】 據(jù)觀測統(tǒng)計(jì)，某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個(gè)數(shù)約只，并以平均每年的速度增加．

(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個(gè)數(shù)；

(2)寫出（珍稀鳥類的個(gè)數(shù)）關(guān)于（經(jīng)過的年數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式；

(3)約經(jīng)過多少年以后，這種鳥類的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個(gè)數(shù)的倍或以上？（結(jié)果為整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，，平面平面，且分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為菱形，，平面，、分別是、上的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，點(diǎn)在上移動(dòng).

（Ⅰ）證明：無論點(diǎn)在上如何移動(dòng)，都有平面平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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