17．如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為線段OA上一點，BM的延長線交⊙O于點N，過點N的切線交CA的延長線于點P．求證：PM2=PA•PC．

分析 做出輔助線連接ON，根據(jù)切線得到直角，根據(jù)垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根據(jù)同角的余角相等，得到角的相等關(guān)系，得到結(jié)論

解答 證明：連接ON，則
∵PN切⊙O于N，
∴∠ONP=90°，
∴∠ONB+∠BNP=90°
∵OB=ON，
∴∠OBN=∠ONB，
∵OB⊥AC于O，
∴∠OBN+∠BMO=90°，
故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN，
∴PM2=PN2=PA•PC．

點評 本題要求證明一個PM2=PA•PC結(jié)論，實際上這是一個名叫切割線定理的結(jié)論，可以根據(jù)三角形相似對應邊成比例來證明，這是一個基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．有ab為兩個運動，他們的合運動為c，則下列說法正確的是 （　�。�
A．若a、b的軌跡為直線，則c的軌跡必為直線
B．若c的軌跡為直線，則a、b必為勻速運動
C．若a為勻速直線運動，b為勻速直線運動，則c必為勻速直線運動
D．若a、b均為初速度為零的勻變速直線運動，則c必為勻變速直線運動

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知實數(shù)x、y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≤2x}\\{y≥1}\end{array}}\right.$，則z=x-3y的最大值為-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}中a3=7，其前n項和Sn=pn2+2n，n∈N*．
（Ⅰ）求p的值及an；
（Ⅱ）在等比數(shù)列{bn}中，b3=a1，b6=4a10-3，若等比數(shù)列{an}的前n項和為Tn．求證：數(shù)列{Tn+$\frac{1}{6}$}為等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為$ρ=4\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$
（Ⅰ）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C交于A，B兩點，點P的坐標為（2，0），試求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）-2，當x∈（0，2]時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x\;\;，\;\;x∈（{0，1}）\\ \frac{1}{x}\;，\;\;\;\;x∈[{1，2}]\end{array}$，若x∈（0，4]時，t2-$\frac{7t}{2}$≤f（x）≤3-t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．$（1，\frac{5}{2}）$C．$（2，\frac{5}{2}）$D．[1，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=$\frac{2x-m}{{{x^2}+1}}$定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，把方程f（x）=$\frac{1}{x}$稱為函數(shù)f（x）的特征方程，特征方程的兩個實根α，β（α＜β）稱為f（x）的特征根．
（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）求αf（β）+βf（α）的值；
（3）判斷函數(shù)y=f（x），x∈[α，β]的單調(diào)性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{4}$，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{4}{3}$，c=（$\frac{1}{2}$）0.3，則（　　）
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞b＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知兩條不重合的直線m、n，兩個不重合的平面α、β，有下列四個命題：
①若m∥n，m?α，則n∥α；
②若n⊥α，m⊥β且m∥n則α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，且n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中正確命題為（　�。�
A．①②B．②④C．③④D．②③

查看答案和解析>>

同步練習冊答案