Question

8．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≤2x}\\{y≥1}\end{array}}\right.$，則z=x-3y的最大值為-1．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z=x-3y得y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$的截距最小，
此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-3y，
得z=2-3×1=-1，
故答案為：-1，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．