Question

9．若$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=2tanα恒成立，則角α可能在的象限是（　　）

• A． 第一象限
• B． 第四象限
• C． 第一、四象限
• D． 第二、三象限

Answer 1

分析 根據(jù)平方關(guān)系化簡等式的左邊，再由條件判斷出cosα的符號，由三角函數(shù)值的符號判斷角α可能在的象限．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}-\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=$\sqrt{\frac{{（1+sinα）}^{2}}{（1-sinα）（1+sinα）}}-\sqrt{\frac{{（1-sinα）}^{2}}{（1+sinα）（1-sinα）}}$
=$\sqrt{\frac{{（1+sinα）}^{2}}{1-si{n}^{2}α}}-\sqrt{\frac{{（1-sinα）}^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$=$\frac{1+sinα}{|cosα|}-$$\frac{1-sinα}{|cosα|}$=$\frac{2sinα}{|cosα|}$，
由題意得，$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}-\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=2tanα，
∴$\frac{2sinα}{|cosα|}$=2tanα，則cosα＞0，
∴角α可能在的象限是第一、四象限，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查平方關(guān)系，三角函數(shù)值的符號的應(yīng)用，需要掌握口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦，屬于中檔題．