Question

關于函數f（x）=x²-2ax+1+a²，x∈R
①當a＞0時，函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增
②當a＞0時，函數f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調遞減
③對于任意x∈R，必有f（x）≥1成立
④對于任意x∈R，必有f（a+x）=f（a-x）成立
以上結論中正確的序號為：

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據二次函數的性質，分別對①②③④各項進行分析，從而得出結論．

解答： 解：∵f（x）=x²-2ax+1+a²，
∴f′（x）=2x-2a=2（x-a），
a＞0時，f（x）在（a，+∞）遞增，在（-∞，a）遞減，
故①錯誤，②正確；
而f（x）=（x-a）²+1≥1，故③正確；
函數f（x）的對稱軸x=a，必有f（a+x）=f（a-x），故④正確；
故答案為：②③④．

點評：本題考查了二次函數的性質，函數的單調性，函數的最值問題，函數的對稱性，是一道基礎題．